如图在$\triangle（ABC$中$\angle A=60^{\circ}$$\angle ABC$$\angle ACB$的平分线分别交$AC$、$AB$于点$D$$E$$CE$、$BD$相交于点$F$连接$DE$.下列结论：①$AB=BC$；②$\angle BFE=60^{\circ}$；③$CE\bot AB$；④点$F$到$\triangle ABC$三边的距离相等；⑤$BE+CD=BC$.其中正确的结论是＿＿＿.","title_text":"如图在$\triangle ABC$中$\an

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①$AB=BC$，只有在$triangle ABC$是等边三角形时才成立，现有条件无法证明$triangle ABC$是等边三角形，

所以①错误；

②$because angle A=60^{circ}$，

$therefore angle ABC+angle ACB=120^{circ}$，

$because BD$平分$angle ABC$，$CE$平分$angle ACB$，

$therefore angle ABD=angle CBD$，$angle ACE=angle BCE$，

$therefore angle CBD+angle BCE=60^{circ}$，

$therefore angle BFE=60^{circ}$，

所以②正确；

③$because CE$平分$angle ACB$

当$AC=BC$时，$CEbot AB$

而原$triangle ABC$不确定$AC=BC$

所以③错误；

④$because angle ABC$，$angle ACB$的平分线分别交$AC$、$AB$于点$D$，$E$，$CE$、$BD$相交于点$F$，

$therefore F$为三角形的内心，

$therefore $点$F$到$triangle ABC$三边的距离相等正确.

所以④正确$;$

⑤如图，在$BC$上截取$BH=BE$，

$because BD$平分$angle ABC$，

$therefore angle ABD=angle CBD$，

$because BF=BF$

$therefore triangle EBF$≌$triangle HBF$，

$therefore angle EFB=angle HFB=60^{circ}$.

由②知$angle CFB=120^{circ}$，

$therefore angle CFH=60^{circ}$，

$therefore angle CFH=angle CFD=60^{circ}$，

又$because CE$平分$angle ACB$，

$therefore angle ACE=angle BCE$，

$because CF=CF$

$therefore triangle CDF$≌$triangle CHF.$

$therefore CD=CH$，

$because CH+BH=BC$，

$therefore BE+CD=BC$

所以⑤正确.

故答案为：②④⑤.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。