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这题思路如下
(1)
y=kx+b
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3x2-y2=1
分别消去x,y得
(3-k^2)x^2-2kbx+(b^2-1)=0
(3-k^2)y^2-6by+(3b^2-k^2)=0
方程的解就是AB两点的坐标,由韦达定理得
x1+x2=2kb/(3-k^2)
x1x2=(b^2-1)/(3-k^2)
是不等家制气立代五名科,查片属照价。
y1+y2=6b/(3+k^2)
分得着里气长求统再真需委列。
y1y2=(3b^2-k^2)/(3-k^2)
AB^2=(y2-y1)^2+(x2-x1)^2
=(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2
把上面的代入开方得到AB
(2)
AB的中点为圆心,如果圆经过原点,那么原点到中点的距离等于AB的一半
由中点公式
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2
x0^2+y0^2=[(1/2)AB]^2
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=AB^2
代入值,若k有解,就存在实数k使以线段AB为直径的圆经过坐标原点,可求出k。
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