如图所示当可视为质点的汽车以$5m\/s$的速度通过拱形桥顶时汽车对桥顶的压力大小为车重的$\frac{9}{10}$取重力加速度大小$g=10m\/s^{2}$下列说法正确的是（（）A.拱形桥的半径为$27.8m$B.拱形桥的半径为$25m$C.当汽车以$50m\/s$的速度通过拱形桥顶时汽车对桥顶的压力恰好为零D.当汽车以$5\sqrt{10}m\/s$的速度通过拱形桥顶时汽车对桥顶的压力恰好为零","title_text":"如图所示当可视为质点的汽车以$5m\/s$的速度通过拱形桥顶时汽车对桥顶的

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$AB$、设车的质量为$m$，桥的半径为$R$，汽车在顶点受到的支持力为$F=frac{9}{10}mg$，汽车在最高点的向心力由重力和支持力提供，则有：$mg-F=mfrac{{v}^{2}}{R}$，代入数据可得：$R=25m$，故$A$错误，$B$正确；$CD$、当汽车对桥顶的压力恰好为零，重力恰好提供向心力，则$mg=frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$，代入数据得：$v_{0}=5sqrt{10}m/s$，故$C$错误，$D$正确。

故选：$BD$。

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