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2010陕西高考数学理科(2010陕西高考数学答案)

2022-08-04 10:15:34来源:
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2009年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷网

理科数学(必修+选修Ⅱ)(陕西卷)

第Ⅰ卷

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一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

法物使本很计被认达空群。

1.设不等式 的解集为M,函数 的定义域为N,则 为

(A)[0,1) (B)(0,1) (C)[0,1] (D)(-1,0] 、

答案:A

解析:不等式 的解集是 ,而函数 的定义域为 ,所以 的交集是[0,1),故选择A

不作分法得家二数农,指队即东风带信准该。

2.已知z是纯虚数, 是实数,那么z等于

(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i

答案:D

解析:代入法最简单

3.函数 的反函数为

(A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(C) (D)

答案:B

4.过原点且倾斜角为 的直线被圆学 所截得的弦长为科网

(A) (B)2 (C) (D)2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:D

5.若 ,则 的值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:A

6.若 ,则 的值为

(A)2 (B)0 (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:C

解析: 则 都能表示出来,则 等于 ,再利用倒序相加法求得。

7.“ ”是“方程 表示焦点在y轴上的椭圆”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要条件

答案:C

解析: 说明

8.在 中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学 ,则科网 等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A) (B) (C) (D)

答案:A

9.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为

(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:C

解析:分类讨论思想:

第一类:从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为

第二类:取0,此时2和4只能取一个,0还有可能排在首位,组成没有重复数字的四位数的个数为

共有,180个数

10.若正方体的棱长为 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:B

解析:正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥,该棱锥的高时正方体高的一半,底面面积是正方体一个面面积的一半,

11.若x,y满足约束条件 ,目标函数 仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A) ( ,2 ) (B) ( ,2 ) (C) (D)

答案:B

解析:根据图像判断,目标函数需要和 , 平行,

由图像知函数a的取值范围是( ,2 )

12.定义在R上的偶函数 满足:对任意

的 ,有 .

则当 时,有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(C) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:C

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修 选修Ⅱ)(陕西卷)

第Ⅱ卷

二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).

13.设等差数列 的前n项和为 ,若 ,则 .

答案:1

14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人。

答案:8

15.如图球O的半径为2,圆 是一小圆, ,A、B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

是圆 上两点,若A,B两点间的球面距离为 ,则 = .

答案:

16.设曲线 在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,令 ,则 的值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:-2

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)

17.(本小题满分12分)

已知函数 (其中 )的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 .

(Ⅰ)求 的解析式;(Ⅱ)当 ,求 的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17、解(1)由最低点为 得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ,即 ,

由点 在图像上的

(2)

当 = ,即 时, 取得最大值2;当

即 时, 取得最小值-1,故 的值域为[-1,2] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.(本小题满分12分)

如图,在直三棱柱 中, AB=1, ,∠ABC=60 .

(Ⅰ)证明: ;

(Ⅱ)求二面角A— —B的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.(本小题满分12分)

解答一(1)证: 三棱柱 为直三棱柱,

在 中, ,由正弦定理

,又

(2)解如图,作 交 于点D点,连结BD,

由三垂线定理知

为二面角 的平面角

解答二(1)证 三棱柱 为直三棱柱,

, ,

由正弦定理

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如图,建立空间直角坐标系,

(2) 解,如图可取 为平面 的法向量

设平面 的法向量为 ,

不妨取

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.(本小题满分12分)

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示,椐统计,随机变量 的概率分布如下:

0 1 2 3

p 0.1 0.3 2a a

(Ⅰ)求a的值和 的数学期望;

(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19题,解(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1,解答a=0.2

的概率分布为

0 1 2 3

P 0.1 0.3 0.4 0.2

(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件 表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉0次”;事件 表示“两个月内每月均被投诉12次”

则由事件的独立性得

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17

20.(本小题满分12分)

已知函数 ,其中

若 在x=1处取得极值,求a的值;

求 的单调区间;

(Ⅲ)若 的最小值为1,求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20. 解(Ⅰ)

∵ 在x=1处取得极值,∴ 解得

(Ⅱ)

∵ ∴

①当 时,在区间 ∴ 的单调增区间为

②当 时,

(Ⅲ)当 时,由(Ⅱ)①知,

当 时,由(Ⅱ)②知, 在 处取得最小值

综上可知,若 得最小值为1,则a的取值范围是

21.(本小题满分12分)

已知双曲线C的方程为 ,离心率 ,顶点到渐近线的距离为 。

(I)求双曲线C的方程;

(II)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若 ,求 面积的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21.(本小题满分14分)

已知双曲线C的方程为

离心率 顶点到渐近线的距离为

(Ⅰ)求双曲线C的方程;

(Ⅱ)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一,二象限.若 求△AOB面积的取值范围.

解答一(Ⅰ)由题意知,双曲线C的顶点 到渐近线

由 得 ∴双曲线C的方程为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知双曲线C的两条渐近线方程为

设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由 得P点的坐标为

将P点坐标代入 化简得

设∠AOB

当 时,△AOB的面积取得最小值2,当 时,△AOB的面积取得最大值 ∴△AOB面积的取值范围是

解答二(Ⅰ)同解答一

(Ⅱ)设直线AB的方程为 由题意知

由{ 得A点的坐标为

由{ 得B点的坐标为

由 得P点的坐标为

将P点坐标代入

设Q为直线AB与y轴的交点,则Q点的坐标为(0,m).

= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下同解答一.

22.(本小题满分12分)

已知数列 满足, .

猜想数列 的单调性,并证明你的结论;

(Ⅱ)证明: 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

22题

证(1)由

由 猜想:数列 是递减数列

下面用数学归纳法证明:

(1)当n=1时,已证命题成立 (2)假设当n=k时命题成立,即

易知 ,那么

=

也就是说,当n=k+1时命题也成立,结合(1)和(2)知,命题成立

(2)当n=1时, ,结论成立

当 时,易知

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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