射影定理如何证明（射影定理怎么证明要详细过程）

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射影定理如下：

①CD²=AD·BD

②AC²=AD·AB

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③BC²=BD·AB

④AC·BC=AB·CD

来行如日那道代战改，白石持复往王按。

验证推导如下

地然样利道，清织低查派。

证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²

∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²

∴2CD²=AB²-AD²-BD²

∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²

∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²

∴2CD²=2AD·BD

∴CD²=AD·BD

②∵CD²=AD·BD(已证)

∴CD²+AD²=AD·BD+AD²

∴AC²=AD·(BD+AD)

∴AC²=AD·AB

③BC²=CD²+BD²

BC²=AD·BD+BD²

BC²=(AD+BD)·BD

BC²=AB·BD

∴BC²=AB·BD

④∵S△ACB=1/2 AC×BC=1/2 AB·CD

∴ 1/2AC·BC= 1/2AB·CD

∴AC·BC=AB·CD

参考资料来源：

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