生产工艺工程中产品的尺寸偏差$X\left(mm\right)\sim（N\left(0,2^{2}\right)$如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过$4mm$的为合格品求生产$5$件产品的合格率不小于$80\%$的概率.(精确到$0.001)\left(\left(0.954 4\right)^{5}\approx 0.791 9;\left(0.954 4\right)^{4}\approx 0.8297\right)$","title_text":"生产工艺工程中产品的尺寸偏差$X\left(mm\right)\sim N\left(0,2^{2}\right)$如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过$4mm$的为合格品求生产$5$件产品的合格率不小于$80\%$的概率.(精确到$0.001)\left(\left(0.954 4\right)^{5}\approx 0.791 9;\left(0.954 4\right)^{4}\approx 0.8297\right)$）

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解由题意$Xsim Nleft(0,2^{2}right)$，求得$Pleft(|X|leqslant 4right)=Pleft(-4leqslant Xleqslant 4right)=0.954 4$.

设$Y$表示$5$件产品中合格品个数，则$Ysim Bleft(5,0.954 4right)$.

$therefore Pleft(Ygeqslant 5times 0.8right)=Pleft(Ygeqslant 4right)=C_{5}^{4}times left(0.9544right)^{4}times 0.045 6+C_{5}^{5}times left(0.9544right)^{5}approx 0.1892+0.7919approx 0.981$.

故生产的$5$件产品的合格率不小于$80%$的概率约为$0.981$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。