在平面直角坐标系$xOy$中已知四边形$ABCD$是平行四边形$\overrightarrow{AB}=\left（( {1,-2} \right )\overrightarrow{AD}=\left ( {2,1} \right )$则$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=$$\left ( {\, \, \, \, \, } \right )$$A、$$-2$$B、$$-1$$C、$$0$$D、$$1$","title_text":"在平面直角坐标

想必现在有很多小伙伴对于在平面直角坐标系$xOy$中，已知四边形$ABCD$是平行四边形，$\overrightarrow{AB}=\left ( {1,-2} \right )，\overrightarrow{AD}=\left ( {2,1} \right )$，则$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=$$\left ( {\, \, \, \, \, } \right )$$A、$$-2$$B、$$-1$$C、$$0$$D、$$1$","title_text":"在平面直角坐标系$xOy$中，已知四边形$ABCD$是平行四边形，$\overrightarrow{AB}=\left ( {1,-2} \right )，\overrightarrow{AD}=\left ( {2,1} \right )$，则$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=$$\left ( {\, \, \, \, \, } \right )$$A、$$-2$$B、$$-1$$C、$$0$$D、$$1$方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于在平面直角坐标系$xOy$中，已知四边形$ABCD$是平行四边形，$\overrightarrow{AB}=\left ( {1,-2} \right )，\overrightarrow{AD}=\left ( {2,1} \right )$，则$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=$$\left ( {\, \, \, \, \, } \right )$$A、$$-2$$B、$$-1$$C、$$0$$D、$$1$","title_text":"在平面直角坐标系$xOy$中，已知四边形$ABCD$是平行四边形，$\overrightarrow{AB}=\left ( {1,-2} \right )，\overrightarrow{AD}=\left ( {2,1} \right )$，则$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=$$\left ( {\, \, \, \, \, } \right )$$A、$$-2$$B、$$-1$$C、$$0$$D、$$1$方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

依题意可得：$overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}$,$overrightarrow{BD}=overrightarrow{AD}-overrightarrow{AB}$

因为$overrightarrow{AB}=left ( {1,-2} right )$，$overrightarrow{AD}=left ( {2,1} right )$

所以$left | {overrightarrow{AB}} right |=sqrt {5}$,$left | {overrightarrow{AD}} right |=sqrt {5}$

所以$overrightarrow{AC}cdot overrightarrow{BD}=left ( {overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}} right )left ( {overrightarrow{AD}-overrightarrow{AB}} right )=left | {overrightarrow{AD}} right |^{2}-left | {overrightarrow{AB}} right |^{2}=5-5=0$

综上所述，答案选择：$C$

本文到此结束，希望对大家有所帮助。