如图已知在$Rt\triangle（ABC$中$\angle BAC=90^{\circ}$$BC=4$分别以$AB$$AC$$BC$为边向外作等边三角形面积分别记为$S_{1}$$S_{2}$$S_{3}$则$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值等于______.","title_text":"如图已知在$Rt\triangle ABC$中$\angle BAC=90^{\circ}$$BC=4$分别以$AB$$AC$$BC$为边向外作等边三角形面积分别记为$S_{1}$$S_{2}$$S_{3}$

想必现在有很多小伙伴对于如图，已知在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$BC=4$，分别以$AB$，$AC$，$BC$为边向外作等边三角形，面积分别记为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，则$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值等于______.","title_text":"如图，已知在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$BC=4$，分别以$AB$，$AC$，$BC$为边向外作等边三角形，面积分别记为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，则$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值等于______.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，已知在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$BC=4$，分别以$AB$，$AC$，$BC$为边向外作等边三角形，面积分别记为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，则$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值等于______.","title_text":"如图，已知在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$BC=4$，分别以$AB$，$AC$，$BC$为边向外作等边三角形，面积分别记为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，则$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值等于______.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

$because $如图，分别以$Rttriangle ABC$的三边为边向外作三个等边三角形，$therefore S_{3}=frac{sqrt{3}}{4}c^{2}$。

$S_{2}=frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，$S_{1}=frac{sqrt{3}}{4}b^{2}$，又$because triangle ABC$是直角三角形。

$therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$，$therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$.$therefore S_{1}+S_{2}+S_{3}=2S_{3}=2times frac{sqrt{3}}{4}times 4^{2}=8sqrt{3}$.故答案为：$8sqrt{3}$.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。