如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．","title_text":"如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的

【解答】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）、B（5，0），∴-1-b+c=0-25+5b+c=0，解得b=4c=5，∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5，∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）；（2）如图，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小．∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（5，0），抛物线y=-x2+4x+5与y轴交点C的坐标为（0，5），∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（5，0）、C（0，5）代入得5k+b=0b=5，解得k=-1b=5，∴y=-x+5，当x=2时，y=-2+5=3，∴点P的坐标为（2，3）．