国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于$d$海里时就会被警告.如图设$A$$B$是海岸线上距离$s$海里的两个观察站满足$s=\sqrt（{3}d$一艘外轮在$P$点满足$\angle BAP=\alpha $$\angle ABP=\beta $.$\left(1\right)\alpha $$\beta $满足什么关系时就该向外轮发出警告令其退出我国海域 （2）当$\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$时间$\alpha $处于什么范围内可以避免使外轮进入被

想必现在有很多小伙伴对于国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于$d$海里时，就会被警告.如图，设$A$，$B$是海岸线上距离$s$海里的两个观察站，满足$s=\sqrt {3}d$，一艘外轮在$P$点满足$\angle BAP=\alpha $，$\angle ABP=\beta $.$\left(1\right)\alpha $，$\beta $满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域 （2）当$\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$时，间$\alpha $处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域","title_text":"国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于$d$海里时，就会被警告.如图，设$A$，$B$是海岸线上距离$s$海里的两个观察站，满足$s=\sqrt {3}d$，一艘外轮在$P$点满足$\angle BAP=\alpha $，$\angle ABP=\beta $.$\left(1\right)\alpha $，$\beta $满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域 （2）当$\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$时，间$\alpha $处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于$d$海里时，就会被警告.如图，设$A$，$B$是海岸线上距离$s$海里的两个观察站，满足$s=\sqrt {3}d$，一艘外轮在$P$点满足$\angle BAP=\alpha $，$\angle ABP=\beta $.$\left(1\right)\alpha $，$\beta $满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域 （2）当$\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$时，间$\alpha $处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域","title_text":"国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于$d$海里时，就会被警告.如图，设$A$，$B$是海岸线上距离$s$海里的两个观察站，满足$s=\sqrt {3}d$，一艘外轮在$P$点满足$\angle BAP=\alpha $，$\angle ABP=\beta $.$\left(1\right)\alpha $，$\beta $满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域 （2）当$\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$时，间$\alpha $处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

（1）设外轮到我国海岸线的距离$PQ$为$x$海里，

在$triangle ABP$中，$sin angle APB=sin left(pi -alpha -beta right)=sin left(alpha +beta right)$，

由正弦定理得$dfrac{BP}{sin angle PAB}=dfrac{AB}{sin angle APB}$，

所以$BP=dfrac{scdot sin alpha }{sin left(alpha +beta right)}$，

在$Rttriangle BPQ$中，$x=PQ=BPsin left(pi -beta right)=BPsin beta =dfrac{scdot sin alpha sin beta }{sin left(alpha +beta right)}$，

当$xleqslant d$，即$dfrac{sin alpha sin beta }{sin left(alpha +beta right)}leqslant dfrac{d}{s}=dfrac{sqrt {3}}{3}$时，就该向外轮发出警告，今其退出我国海域.

（2）当$alpha +beta =dfrac{2pi }{3}$时，$dfrac{scdot sin alpha sin beta }{sin left(alpha +beta right)}=dfrac{2sqrt {3}}{3}sin alpha sin left(dfrac{2pi }{3}-alpha right)=dfrac{2sqrt {3}}{3}sin alpha left(dfrac{sqrt {3}}{2}cos alpha +dfrac{1}{2}sin alpha right)$

$=dfrac{2sqrt {3}}{3}left(dfrac{sqrt {3}}{2}sin alpha cos alpha +dfrac{1}{2}sin ^{2}alpha right)=dfrac{2sqrt {3}}{3}sin alpha left(dfrac{sqrt {3}}{4}sin 2alpha +dfrac{1-cos 2alpha }{4}right)=dfrac{sqrt {3}}{3}sin left(2alpha -dfrac{pi }{6}right)+dfrac{sqrt {3}}{6}$

，

要使不被警告，则$dfrac{sin alpha sin beta }{sin left(alpha +beta right)} gt dfrac{d}{s}=dfrac{sqrt {3}}{3}$，即$dfrac{sqrt {3}}{3}sin left(2alpha -dfrac{pi }{6}right)+dfrac{sqrt {3}}{6} gt dfrac{sqrt {3}}{3}$，

解得$sin left(2alpha -dfrac{pi }{6}right) gt dfrac{1}{2}$，

所以$2kpi +dfrac{pi }{6} lt 2alpha -dfrac{pi }{6} lt 2kpi +dfrac{5pi }{6}$，$kin Z$，

即$kpi +dfrac{pi }{6} lt alpha lt kpi +dfrac{pi }{2}$，$kin Z$，

又因为$alpha in left(0,dfrac{2pi }{3}right)$，

所以$dfrac{pi }{6} lt alpha lt dfrac{pi }{2}$.

当$alpha in (dfrac{pi }{6}$，$dfrac{pi }{2})$时可以避免使外轮进入被警告区域.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。