在$\mathrm{Rt}（\triangle ABC $中$\angle C=90^{\circ }$$BD$平分$\angle ABC$交$AC$于点$D$$DE$垂直平分线段$AB$．(1)求$\angle A $．(2)若$DE={2}{cm}$$BD=\quantity{4}{cm}$求$AC$的长．","title_text":"在$\mathrm{Rt} \triangle ABC $中$\angle C=90^{\circ }$$BD$平分$\angle ABC$交$AC$于点$D$$DE

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(1)$because DE$是线段$AB$的垂直平分线，$therefore AD=BD$，$ therefore angle A=angle DBE$。

$ because BD$平分$angle ABC$，$therefore angle CBD=angle DBE$．$because angle C=90^{circ }$，$therefore angle A=30^{circ }$．