什么是斐波那契数列公式（什么叫斐波那契数列）

想必现在有很多小伙伴对于什么叫斐波那契数列方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于什么叫斐波那契数列方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

如果我们把一些数字排成一排，就构成了一个数列。比如最简单的自然数列：1、2、3、4、5….偶数的数列2、4、6、8…等，后一项与前一项之差是不变的，这种数列称为等差数列。在比如1、2、4、8、16…这样的数列，后一项和前一项的比例是不变的，称为等比数列。

在自然界中，有一个最为神奇、几百年来一直被人们热议的数列，那就是“兔子数列”。

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在中世纪的欧洲，由于宗教原因，科学和数学的发展非常缓慢。欧洲人还习惯于使用罗马数字计数。罗马数字一共有7个数字，分别是：Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、Ⅼ（50）、Ⅽ（100）、Ⅾ（500）和Ⅿ（1000）。它的计数规则也比较复杂，比如，把两个数字并排，如果右边的数字比左边的数字小，则表示两个数字相加；如果右边的数字比左边的数字大，表示两个数字想减。此外还有许多复杂的规矩，使用起来非常不方便。

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十二世纪时，欧洲数学才有了复苏的迹象。由于与阿拉伯国家的贸易和十字军东征等原因，欧洲同阿拉伯世界发生了联系，发现此时的阿拉伯正在使用1234567890这样的符号表示数字，十分方便。由于这种数字是从阿拉伯国家学习到的，所以称为阿拉伯数字。但是实际上，在公元前三世纪，印度人就已经在使用类似的方法表示数字了，阿拉伯数字是印度人发明的。在公元7世纪时，这种数字传入阿拉伯，后来又通过欧洲传播到全世界。

斐波那契（也叫做比萨的列奥纳多）是一个意大利数学家，年少时随着父亲在北非做生意，学习了阿拉伯数字。1200年他回到了意大利，在1202年写成了著作《计算之术》，这本书对欧洲的数学界有很大的影响。

在这本书中，斐波那契提出了一个问题：

作年子里重较，具每界毛。

我们不妨先来看个图：

第一个月只有一对兔宝宝，1对兔子。

第二个月兔宝宝变成大兔子，1对兔子。

第三个月大兔子生了一对兔宝宝，一大一小2对兔子。

第四个月大兔子继续生一对兔宝宝，小兔子变成大兔子。两大一小3对兔子。

….

我们把这个数列列表

我们发现会发现以下几个规律：

前一个月的大兔子对数就是下一个月的小兔子对数。

前一个月的大兔子和小兔子对数的和就是下个月大兔子的对数。

按照这个表格，我们会发现无论是小兔子对数、大兔子对数还是总对数，除了最初几个数字不一样之外，后面都是按照1、1、2、3、5、8、13…变化的，这个数列就称为兔子数列或者斐波那契数列。

兔子数列最大的特点就是前两项之和等于后一项，比如1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13…

我们用an表示一个数列的第n项，那么斐波那契数列的规律就是

这种式子称为递推式，也就是说可以从前面一项或几项，计算出后面一项的式子。再结合前两项a1=a2=1，就可以得到后面任意一项了。

也许许多人觉得，斐波那契数列不过是浩如烟海的数学海洋中的一滴水。但是实际上，从这个数列被提出的那一天起，几百年来人们在许多领域都发现了它的影子。

在数学上，许多求“方法数”的问题，答案都是斐波那契数列。例如：如果我们要上一个N级台阶的楼梯，每次只能走1格或者2格，那么一共有多少种走法呢？

如果只有一级台阶，显然只有1种走法。

如果有两级台阶，显然可以走一步，也可以走两步，因此有2种走法。

如果有三级台阶，就有如图所示的3种走法。

1、2、3这三个数字都是斐波那契数。那么，如果有更多台阶怎么办呢？这就需要递推式了。

由于一步最多走连两个台阶，因此要到达第N级台阶，有两种方案：

走到第N-1级台阶上，然后走1级台阶跨到最上方；

走到第N-2级台阶上，然后一步走两级台阶跨到最上方。注意，从第N-2级台阶走1级到N-1级台阶这种情况已经计算在第一种情况中计算过了。

我们用a(N-1)和a(N-2)分别表示走到第N-1级和第N-2级台阶的方法数，那么走到第N级台阶的方法数就是：

aN= a(N-1)+ a(N-2)

显然，这就是斐波那契数列的递推公式，因此走台阶问题的解刚好是斐波那契数列。

生活中最典型的斐波那契数列应用是在植物学中。

大树在生长的过程中会长出分枝，如果我们从下到上数分枝个数，就会发现依次是1、1、2、3、5、8、13…等等，刚好是斐波那契数列。有科学家对这种现象的解释是与兔子繁殖后代相同：每过一段时间老树枝都会萌发新芽，而新芽成长为成熟的树枝后也会每隔一段时间萌发一次新芽。

另一个神奇的例子就是向日葵等植物。

如果我们仔细观察，就会发现向日葵盘内的种子形成两组螺旋线，一组是顺时针的，另一组是逆时针的。而这两组螺旋线的条数刚好是两个相邻的斐波那契数，小向日葵是34和55，大向日葵是144和233。松果种子、菜花表面也有类似的规律。

有科学家认为：这种排列可以使得种子的堆积最密集，最有利于植物繁衍后代。

八百年来，人们在各个领域都发现了斐波那契数列。尤其是十九世纪开始，人们发现了斐波那契数列在计算机、物理、化学等领域的应用，这个古老的数列焕发了新的青春。1963年，斐波那契协会成立，并出版了《斐波那契季刊》用以刊登与斐波那契数列相关的研究成果。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。