如图在平面直角坐标系中已知点$A\left(1,3\right)$$B\left(2,0\right)$$C$为$x$轴上点$B$右侧的动点以$AC$为腰作等腰三角形$ACD$使$AD=AC$$\angle（CAD=\angle OAB$直线$DB$交$y$轴于点$P$.$(1)$求证：$AO=AB$；$(2)$求证：$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$；$(3)$当点$C$运动时点$P$在$y$轴上的位置是否发生改变为什么 ","title_text":"如图在平面直角坐标系中

想必现在有很多小伙伴对于如图，在平面直角坐标系中，已知点$A\left(1,3\right)$，$B\left(2,0\right)$，$C$为$x$轴上点$B$右侧的动点，以$AC$为腰作等腰三角形$ACD$，使$AD=AC$，$\angle CAD=\angle OAB$，直线$DB$交$y$轴于点$P$.$(1)$求证：$AO=AB$；$(2)$求证：$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$；$(3)$当点$C$运动时，点$P$在$y$轴上的位置是否发生改变，为什么","title_text":"如图，在平面直角坐标系中，已知点$A\left(1,3\right)$，$B\left(2,0\right)$，$C$为$x$轴上点$B$右侧的动点，以$AC$为腰作等腰三角形$ACD$，使$AD=AC$，$\angle CAD=\angle OAB$，直线$DB$交$y$轴于点$P$.$(1)$求证：$AO=AB$；$(2)$求证：$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$；$(3)$当点$C$运动时，点$P$在$y$轴上的位置是否发生改变，为什么方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在平面直角坐标系中，已知点$A\left(1,3\right)$，$B\left(2,0\right)$，$C$为$x$轴上点$B$右侧的动点，以$AC$为腰作等腰三角形$ACD$，使$AD=AC$，$\angle CAD=\angle OAB$，直线$DB$交$y$轴于点$P$.$(1)$求证：$AO=AB$；$(2)$求证：$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$；$(3)$当点$C$运动时，点$P$在$y$轴上的位置是否发生改变，为什么","title_text":"如图，在平面直角坐标系中，已知点$A\left(1,3\right)$，$B\left(2,0\right)$，$C$为$x$轴上点$B$右侧的动点，以$AC$为腰作等腰三角形$ACD$，使$AD=AC$，$\angle CAD=\angle OAB$，直线$DB$交$y$轴于点$P$.$(1)$求证：$AO=AB$；$(2)$求证：$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$；$(3)$当点$C$运动时，点$P$在$y$轴上的位置是否发生改变，为什么方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

$(1)$证明：作$AEbot OB$于点$E$，$because Aleft(1,3right)$，$Bleft(2,0right)$。

$therefore OE=1$，$BE=2-1=1$，$therefore OE=EB$。

在$triangle AEO$与$triangle AEB$中，$left{begin{array}{l}{AE=AE}{∠AEO=∠AEB=90°}{OE=BE}end{array}right.$，$therefore triangle AEO$≌$triangle AEBleft(SASright)$。

$therefore AO=AB$；$(2)$证明：$because angle CAD=angle OAB$，$therefore angle CAD+angle BAC=angle OAB+angle BAC$，即$angle OAC=angle BAD$。

在$triangle AOC$与$triangle ABD$中，$left{begin{array}{l}{AO=AB}{∠OAC=∠BAD}{AC=AD}end{array}right.$，$therefore triangle AOC$≌$triangle ABDleft(SASright)$；$(3)$点$P$在$y$轴上的位置不发生改变.理由：设$angle AOB=angle ABO=alpha (定值)$。

$because $由（2）知$,triangle AOC$≌$triangle ABD$，$therefore angle ABD=angle AOB=alpha $，$because OB=2$。

$angle OBP=180^{circ}-angle ABO-angle ABD=180^{circ}-2alpha $为定值，$angle POB=90^{circ}$，$therefore OP$长度不变。

$therefore $点$P$在$y$轴上的位置不发生改变.。

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