如图$1$$\triangle（ABC$中$AD$是$\angle BAC$的平分线若$AB=AC+CD$那么$\angle ACB$与$\angle ABC$有怎样的数量关系 小明通过观察分析形成了如下解题思路：在$BA$边上取点$E$使$AE=AC$连接$DE$.经过推理能使问题得到解决：请回答：（1）有一个角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形.参考小明思考问题的方法解决问题：（2）如图$2$四边形$ABDE$中$C$是$BD$边中点$AC$平分$\angle BAE$$\angle

想必现在有很多小伙伴对于如图$1$，$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的平分线，若$AB=AC+CD$，那么$\angle ACB$与$\angle ABC$有怎样的数量关系 小明通过观察分析，形成了如下解题思路：在$BA$边上取点$E$，使$AE=AC$，连接$DE$.经过推理能使问题得到解决：请回答：（1）有一个角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形.参考小明思考问题的方法，解决问题：（2）如图$2$，四边形$ABDE$中，$C$是$BD$边中点，$AC$平分$\angle BAE$，$\angle ACE=90^{\circ}$，找出线段$AE$、$AB$、$DE$的长度满足的数量关系，并加以证明；（3）如图$3$，四边形$ABDE$中，$C$是$BD$边中点，$AC$平分$\angle BAE$，$EC$平分$\angle AED$，$\angle ACE=120^{\circ}$，找出线段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的长度满足的数量关系，并加以证明.","title_text":"如图$1$，$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的平分线，若$AB=AC+CD$，那么$\angle ACB$与$\angle ABC$有怎样的数量关系 小明通过观察分析，形成了如下解题思路：在$BA$边上取点$E$，使$AE=AC$，连接$DE$.经过推理能使问题得到解决：请回答：（1）有一个角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形.参考小明思考问题的方法，解决问题：（2）如图$2$，四边形$ABDE$中，$C$是$BD$边中点，$AC$平分$\angle BAE$，$\angle ACE=90^{\circ}$，找出线段$AE$、$AB$、$DE$的长度满足的数量关系，并加以证明；（3）如图$3$，四边形$ABDE$中，$C$是$BD$边中点，$AC$平分$\angle BAE$，$EC$平分$\angle AED$，$\angle ACE=120^{\circ}$，找出线段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的长度满足的数量关系，并加以证明.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图$1$，$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的平分线，若$AB=AC+CD$，那么$\angle ACB$与$\angle ABC$有怎样的数量关系 小明通过观察分析，形成了如下解题思路：在$BA$边上取点$E$，使$AE=AC$，连接$DE$.经过推理能使问题得到解决：请回答：（1）有一个角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形.参考小明思考问题的方法，解决问题：（2）如图$2$，四边形$ABDE$中，$C$是$BD$边中点，$AC$平分$\angle BAE$，$\angle ACE=90^{\circ}$，找出线段$AE$、$AB$、$DE$的长度满足的数量关系，并加以证明；（3）如图$3$，四边形$ABDE$中，$C$是$BD$边中点，$AC$平分$\angle BAE$，$EC$平分$\angle AED$，$\angle ACE=120^{\circ}$，找出线段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的长度满足的数量关系，并加以证明.","title_text":"如图$1$，$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的平分线，若$AB=AC+CD$，那么$\angle ACB$与$\angle ABC$有怎样的数量关系 小明通过观察分析，形成了如下解题思路：在$BA$边上取点$E$，使$AE=AC$，连接$DE$.经过推理能使问题得到解决：请回答：（1）有一个角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形.参考小明思考问题的方法，解决问题：（2）如图$2$，四边形$ABDE$中，$C$是$BD$边中点，$AC$平分$\angle BAE$，$\angle ACE=90^{\circ}$，找出线段$AE$、$AB$、$DE$的长度满足的数量关系，并加以证明；（3）如图$3$，四边形$ABDE$中，$C$是$BD$边中点，$AC$平分$\angle BAE$，$EC$平分$\angle AED$，$\angle ACE=120^{\circ}$，找出线段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的长度满足的数量关系，并加以证明.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

$left(1right)because $有一个角为$60^{circ}$的等腰三角形是等边三角形

$therefore $答案为：$60$

$left(2right)AE=AB+DE$；

理由：在$AE$上取一点$F$，使$AF=AB$，

$because AC$平分$angle BAE$，

$therefore angle BAC=angle FAC$.

在$triangle ACB$和$triangle ACF$中，

$left{begin{array}{l}AB=AFangle BAC=angle FACAC=ACend{array}right.$，

$therefore triangle ACB$≌$triangle ACFleft(SASright)$，

$therefore BC=FC$，$angle ACB=angle ACF$.

$because C$是$BD$边的中点.

$therefore BC=CD$，

$therefore CF=CD$.

$because angle ACE=90^{circ}$，

$therefore angle ACB+angle DCE=90^{circ}$，$angle ACF+angle ECF=90^{circ}$

$therefore angle ECF=angle ECD$.

在$triangle CEF$和$triangle CED$中，

$left{begin{array}{l}CF=CDangle ECF=angle ECDCE=CEend{array}right.$，

$therefore triangle CEF$≌$triangle CEDleft(SASright)$，

$therefore EF=ED$.

$because AE=AF+EF$，

$therefore AE=AB+DE$；

（3）猜想：$AE=AB+DE+dfrac{1}{2}BD$.

证明：在$AE$上取点$F$，使$AF=AB$，连结$CF$，在$AE$上取点$G$，使$EG=ED$，连结$CG$.

$because C$是$BD$边的中点，

$therefore CB=CD=dfrac{1}{2}BD$.

$because AC$平分$angle BAE$，

$therefore angle BAC=angle FAC$.

在$triangle ACB$和$triangle ACF$中，

$left{begin{array}{l}AB=AFangle BAC=angle FACAC=ACend{array}right.$

$therefore triangle ACB$≌$triangle ACFleft(SASright)$，

$therefore CF=CB$，

$therefore angle BCA=angle FCA$.

同理可证：$CD=CG$，

$therefore angle DCE=angle GCE$.

$because CB=CD$，

$therefore CG=CF$

$because angle ACE=120^{circ}$，

$therefore angle BCA+angle DCE=180^{circ}-120^{circ}=60^{circ}$.

$therefore angle FCA+angle GCE=60^{circ}$.

$therefore angle FCG=60^{circ}$.

$therefore triangle FGC$是等边三角形.

$therefore FG=FC=dfrac{1}{2}BD$.

$because AE=AF+EG+FG$.

$therefore AE=AB+DE+dfrac{1}{2}BD$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。