（1）如图1．在Rt△ACB中∠ACB=90°A=8BC=6点D、E分别在边CACB上且CD=3CE=4连接AEBDF为AE的中点连接CF交BD于点G则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是______．（提示：延长CF到点M使FM=CF连接AM）（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时（1）中的结论是否仍然成立（若成立请给出证明；若不成立请说明理由．（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转在旋转过程中当BDE三点在同一条直线上时CF的长为______．","title_text":"（1

想必现在有很多小伙伴对于（1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，A=8，BC=6，点D、E分别在边CA，CB上，且CD=3，CE=4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是______．（提示：延长CF到点M，使FM=CF，连接AM）（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为______．","title_text":"（1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，A=8，BC=6，点D、E分别在边CA，CB上，且CD=3，CE=4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是______．（提示：延长CF到点M，使FM=CF，连接AM）（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为______．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于（1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，A=8，BC=6，点D、E分别在边CA，CB上，且CD=3，CE=4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是______．（提示：延长CF到点M，使FM=CF，连接AM）（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为______．","title_text":"（1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，A=8，BC=6，点D、E分别在边CA，CB上，且CD=3，CE=4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是______．（提示：延长CF到点M，使FM=CF，连接AM）（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为______．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

（1）结论：CG⊥BD．理由：延长CF到点M，使得FM=CF，连接AM．∵FA=FE。

∠AFM=∠EFC，FM=FC，∴△AMF≌△ECF（SAS）。

∴AM=CE=4，∠AMF=∠ECF，∴AM∥CE。

∴∠MAC=∠DCB=90°，∵$frac{AM}{CD}$=$frac{AC}{CB}$=$frac{4}{3}$，∴△MAC∽△DCB。

∴∠DBC=∠ACM，∵∠ACM+∠GCB=90°，∴∠DBC+∠GCB=90°。

∴∠CGB=90°，∴CG⊥BD．故答案为：CG⊥BD．（2）结论仍然成立．理由：延长CF到点M，使得FM=CF。

连接AM．∵FA=FE，∠AFM=∠EFC，FM=FC。

∴△AMF≌△ECF（SAS），∴AM=CE=4，∠AMF=∠ECF。

∴AM∥CE，∴∠MAC+∠ACE=180°，∴∠MAC=180°-∠ACE。

∵∠DCB=∠DCE+∠ACB-∠ACE=90°+90°-∠ACE=180°-∠ACE，∴∠MAC=∠DCB，∵$frac{AM}{CD}$=$frac{AC}{CB}$=$frac{4}{3}$。

∴△MAC∽△DCB，∴∠DBC=∠ACM，∵∠ACM+∠GCB=90°。

∴∠DBC+∠GCB=90°，∴∠CGB=90°，∴CG⊥BD．（3）如图3中。

当点E在线段BD上时，∵△AMC∽△CDB，∴$frac{CM}{BD}$=$frac{AC}{CB}$=$frac{4}{3}$。

在Rt△DCE中，CD=3，CE=4。

∴DE=$sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，∵CG⊥DE，∴CG=$frac{CD•CE}{DE}$=$frac{12}{5}$。

在Rt△CGB中，CB=6，CG=$frac{12}{5}$中。

∴BG=$sqrt{B{C}^{2}-C{G}^{2}}$=$sqrt{{6}^{2}-（frac{12}{5}）^{2}}$=$frac{6sqrt{21}}{5}$，在Rt△DCG中，DG=$sqrt{C{D}^{2}-C{G}^{2}}$=$sqrt{{3}^{2}-（frac{12}{5}）^{2}}$=$frac{9}{5}$。

∴BD=BG+DG=$frac{6sqrt{21}+9}{5}$，∴CM=$frac{4}{3}$BD=$frac{8sqrt{21}+12}{5}$，∴CF=$frac{1}{2}$CM=$frac{4sqrt{21}+6}{5}$如图4中。

当点E在线段BD的延长线上时，同法可得CF=$frac{1}{2}$CM=$frac{4sqrt{21}-6}{5}$．综上所述，满足条件的CF的值为$frac{4sqrt{21}+6}{5}$或$frac{4sqrt{21}-6}{5}$．。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。