反比例函数知识点归纳八年级（反比例函数知识点有哪些）

想必现在有很多小伙伴对于反比例函数知识点有哪些方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于反比例函数知识点有哪些方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

反比例函数的表达式

X是自变量，Y是X的函数

y=k/x=k·1/x

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xy=k

y=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）

外日内接处东受，六华名马须办养。

y=kx(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx此时比例系数为：k/n

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函数式中自变量取值的范围

①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^（-1）

y=kx(k为常数(k≠0），x不等于0）

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反比例函数图象

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola），

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

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反比例函数中k的几何意义是什么？有哪些应用？

过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|

研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

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反比例函数性质有哪些？

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。

8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.

10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|

11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

纵观反比例函数全部知识点，你理清之后，一定不会再问怎样学好反比例函数，你已经发现二次函数多数知识点都是与直接坐标系相关，函数本身就是如此，做到数形结合，通过反比例函数图像来透彻理解函数本身，你会更快掌握这些知识点，同时，你已经能有机结合代数和几何，你已经为以后的学习打下了扎实基础。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。