2014年山东高考数学试卷（2014年山东高考理科数学试题和答案）

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  2014年山东省高考理科数学

  一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

  1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则

  （A）(B)(C)(D)

  2.设集合则

  (A)[0,2](B)(1,3)(C)[1,3)(D)(1,4)

  3.函数的定义域为

  (A)(B)(C)(D)

  4.用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是

  (A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根

  (C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根

  5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是

  (A)(B)(C)(D)

  6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为

  （A）（B）（C）2（D）4

  7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

  （A）（B）（C）（D）

  8.已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是

  （A）（B）（C）（D）

  9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为

  （A）（B）（C）（D）

  10.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为

  （A）（B）（C）（D）

  二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。

  11.执行下面的程序框图，若输入的的值为1，

  则输出的的值为。

  12.在中，已知，当时，的面积为。

  13.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则。

  14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为。

  15.已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。

  三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

  16.（本小题满分12分）

  已知向量，函数，且的图像过

  点和点.

  （）求的值；

  （）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

  17.（本小题满分12分）

  如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.

  （）求证：；

  （）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

  18.（本小题满分12分）

  乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

  （）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

  （）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

  19.(本小题满分12分）

  已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。

  （）求数列的通项公式；

  （）令=求数列的前项和。

  20.(本小题满分13分）

  设函数（为常数，是自然对数的底数）

  （）当时，求函数的单调区间；

  （）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。

  21.（本小题满分14分）

  已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形。

  （）求的方程；

  （）若直线，且和有且只有一个公共点，

  （）证明直线过定点，并求出定点坐标；

  （）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。

  答案解析：

  1、答案：D

  解析：与互为共轭复数，

  2、答案：C

  解析：

  3、答案：C

  解析：

  或

  或。4、答案：A

  5、答案：D

  解析：

  排除A,B，对于C，是周期函数，排除C。

  6、答案：D

  解析：

  第一象限

  7、答案：C

  解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4

  8、答案：B

  解析：画出的图象最低点是，过原点和时斜率最小为，斜率最大时的斜率与的斜率一致。

  9、答案：B

  解析：求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方。

  10、答案：A

  解析：

  11、答案：3

  解析：根据判断条件，得，

  输入

  第一次判断后循环，

  第二次判断后循环，

  第三次判断后循环，

  第四次判断不满足条件，退出循环，输出

  12、答案：

  解析：由条件可知，

  当，

  13、答案：

  解析：分别过向平面做高，由为的中点得，

  由为的中点得，所以

  14、答案：2

  解析：将展开，得到，令.

  由，得，所以.

  15、答案：

  解析：根据图像分析得，当与在第二象限相切时，

  由恒成立得.

  16、解：（Ⅰ）已知，

  过点

  解得

  （Ⅱ）

  左移后得到

  设的对称轴为，解得

  解得

  的单调增区间为

  17、解：（Ⅰ）连接

  为四棱柱，

  又为的中点，

  为平行四边形

  又

  （Ⅱ）方法一：

  作,连接

  则即为所求二面角

  在中，

  在中，

  方法二：作于点

  以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，

  设平面的法向量为

  显然平面的法向量为

  显然二面角为锐角，

  所以平面和平面所成角的余弦值为

  18、解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为

  （II）

  012346

  19、解：（I）

  解得

  （II）

  20、

  21、

本文到此结束，希望对大家有所帮助。