如图在$\triangle（ABC$中$\angle BAC=90^{\circ}$点$O$在$BC$上以线段$OC$的长为半径的$\odot O$与$AB$相切于点$D$分别交$BC$、$AC$于点$E$、$F$连接$ED$并延长交$CA$的延长线于点$G$.$(1)$求证：$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半径为$3$.①若$BE=2$则$DA=\_\_\_\_\_\_.$②当$BE=$______时四边形$DOCF$为菱形.","title_text":

想必现在有很多小伙伴对于如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，点$O$在$BC$上，以线段$OC$的长为半径的$\odot O$与$AB$相切于点$D$，分别交$BC$、$AC$于点$E$、$F$，连接$ED$并延长，交$CA$的延长线于点$G$.$(1)$求证：$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半径为$3$.①若$BE=2$，则$DA=\_\_\_\_\_\_.$②当$BE=$______时，四边形$DOCF$为菱形.","title_text":"如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，点$O$在$BC$上，以线段$OC$的长为半径的$\odot O$与$AB$相切于点$D$，分别交$BC$、$AC$于点$E$、$F$，连接$ED$并延长，交$CA$的延长线于点$G$.$(1)$求证：$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半径为$3$.①若$BE=2$，则$DA=\_\_\_\_\_\_.$②当$BE=$______时，四边形$DOCF$为菱形.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，点$O$在$BC$上，以线段$OC$的长为半径的$\odot O$与$AB$相切于点$D$，分别交$BC$、$AC$于点$E$、$F$，连接$ED$并延长，交$CA$的延长线于点$G$.$(1)$求证：$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半径为$3$.①若$BE=2$，则$DA=\_\_\_\_\_\_.$②当$BE=$______时，四边形$DOCF$为菱形.","title_text":"如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，点$O$在$BC$上，以线段$OC$的长为半径的$\odot O$与$AB$相切于点$D$，分别交$BC$、$AC$于点$E$、$F$，连接$ED$并延长，交$CA$的延长线于点$G$.$(1)$求证：$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半径为$3$.①若$BE=2$，则$DA=\_\_\_\_\_\_.$②当$BE=$______时，四边形$DOCF$为菱形.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

$(1)$证明：$because AB$为$odot O$的切线，$therefore ODbot AB$，$therefore angle ODB=90^{circ}$。

$therefore angle BAC=angle ODB=90^{circ}$，$therefore OD$∥$CG$，$therefore angle G=angle ODE$。

$because OD=OE$，$therefore angle OED=angle ODE$，$because angle DOC=angle ODE+angle OED$。

$therefore angle DOC=2angle ODE=2angle G$；$(2)$①在$Rttriangle BOD$中，$OD=3$，$OB=OE+BE=5$。

$therefore BD=sqrt{B{O}^{2}-O{D}^{2}}=4$，由（1）知$,OD$∥$CG$，$therefore triangle BOD$∽$triangle BCA$。

$therefore frac{BO}{BC}=frac{BD}{AB}$，即$frac{5}{8}=frac{4}{4+AD}$，$therefore AD=frac{12}{5}$。

故答案为：$frac{12}{5}$；$(3)$如下图，连接$DF$，$OF$。

当四边形$DOCF$为菱形时，$DF=CF=OC=OD=3$，$because OF=3$。

$therefore triangle ODF$为等边三角形，$therefore angle ODF=60^{circ}$，$therefore angle ADF=90^{circ}-angle ODF=30^{circ}$。

在$Rttriangle DAF$中，$DF=3$，$therefore AF=3times frac{1}{2}=frac{3}{2}$。

$therefore AC=CF+AF=frac{9}{2}$，由（2）知$,therefore triangle BOD$∽$triangle BCA$，$therefore frac{OD}{AC}=frac{BO}{BC}$。

即$frac{3}{frac{9}{2}}=frac{BE+3}{BE+6}$，$therefore BE=3$，故答案为：$3$.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。