余弦定理语言描述（叙述并证明余弦定理.","title_text":"叙述并证明余弦定理.）

想必现在有很多小伙伴对于叙述并证明余弦定理.","title_text":"叙述并证明余弦定理.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于叙述并证明余弦定理.","title_text":"叙述并证明余弦定理.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在$triangle ABC$中，$a$，$b$，$c$为$A$，$B$，$C$的对边，有$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos A$，$b^{2}=c^{2}+a^{2}-2cacos B$，$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos C$.

证法一：如图，

$a^{2}=overrightarrow {BC}^{2}=left(overrightarrow {AC}-overrightarrow {AB}right)cdot left(overrightarrow {AC}-overrightarrow {AB}right)=overrightarrow {AC}^{2}-2overrightarrow {AC}cdot overrightarrow {AB}+overrightarrow {AB}^{2}$

$=overrightarrow {AC}^{2}-2|overrightarrow {AC}|cdot |overrightarrow {AB}|cos A+overrightarrow {AB}^{2}=b^{2}-2bccos A+c^{2}$

即$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos A$

同理可证$b^{2}=c^{2}+a^{2}-2cacos B$，$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos C$；

证法二：已知$triangle ABC$中$A$，$B$，$C$所对边分别为$a$，$b$，$c$，以$A$为原点，$AB$所在直线为$x$轴建立直角坐标系，

则$Cleft(bcos A,bsin Aright)$，$Bleft(c,0right)$，

$therefore a^{2}=|BC|^{2}=left(bcos A-cright)^{2}+left(bsin Aright)^{2}=b^{2}cos ^{2}A-2bccos A+c^{2}+b^{2}sin ^{2}A=b^{2}+c^{2}-2bccos A$，

同理可证$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accos B$，$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos C$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。