如图在平面直角坐标系$xOy$中$O$为正八边形$A_{1}A_{2}\ldots（A_{8}$的中心$A_{1}\left(1,0\right)$任取不同的两点$A_{i}$$A_{j}$点$P$满足$ \overrightarrow {OP}+ \overrightarrow {OA_{i}}+ \overrightarrow {OA_{j}}= \overrightarrow {0}$则点$P$落在第一象限的概率是＿＿＿.","title_text":"如图在平面直角坐标系$xOy$中$O$为正八边

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从正八边形$A_{1}A_{2}ldots A_{8}$的八个顶点中任取两个，基本事件总数为$C_{8}^{2}=28$.

满足$overrightarrow {OP}+overrightarrow {OA_{i}}+overrightarrow {OA_{j}}=overrightarrow {0}$，且点$P$落在第一象限，对应的$A_{i}$，$A_{j}$，为：

$(A_{4}$，$A_{7})$，$(A_{5}$，$A_{8})$，$(A_{5}$，$A_{6})$，$(A_{6}$，$A_{7})$，$(A_{5}$，$A_{7})$共$5$种取法.

$therefore $点$P$落在第一象限的概率是$P=dfrac{5}{28}$，

故答案为：$dfrac{5}{28}$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。