二重积分被积函数是1求的是面积（为什么二重积分的被积函数为常数时代表的是积分区域的面积）

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二重积分的被积函数为常数时，代表的是积分区域的面积，这句话是不对的。

1、因为是常数，既然是常数，就可以提取到积分符号外面；

2、一旦提取到积分符号外，那积分符号下的dxdy就是一个微元面积，整个区域的积分就是总面积。

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3、由于积分符号外有一个常数，当初积分符号下的常数，可能是没有单位的 单纯的数学常数，这个常数乘以dxdy，其意义就是面积的倍数。

4、假如x、y不是真正的坐标，而是抽象的变量，那 z = Constant 可能是：等温过程、等压过程、等容过程。

5、假如x、y是真正的坐标，也容易理解，这个 z = Constant。 在数学上，这就是一个identity，就是一个恒等式。 例如 sin²x + cos²x = 1，这个恒等式跟x的取值无关； 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = ½π，

这个恒等式跟x、y的取值无关可能是指：在物理上，这就是一个conservation，是一个守恒定律。

所等些然间向手口金白万广般。

例如：不考虑势能时，有动能定理。同样不考虑动能时，也可以全用势能表示，当然是在保守系中才行。

扩展资料：

几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

进平题文济速华，音写亲。

例如二重积分

其中

表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积

数值意义：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数：

其积分区域D是由

所围成的区域。

其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。

故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。

参考资料：

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