在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米\/时）是车流密度x（单位：辆\/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆\/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米\/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆\/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆\/时）","title_text":

【解答】解：（1）由题意：当0≤x≤20时，v=60，当20＜x≤200时，设v=kx+b，根据题意得，200k+b=020k+b=60，解得k=-13，b=2003，所以，函数解析式为v=-13x+2003，故车流速度v关于x的解析式为v=60，0≤x≤20-13x+2003，20＜x≤200；（2）依题并由（1）可得车流量v（x）=60x（0≤x＜20），v（x）=x（-13x+2003）=-13（x-100）2+100003，（20≤x≤200），当0≤x＜20时，v（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200，当20≤x≤200时，当x=100时，v（x）最大，最大值为=100003≈3333，综上所述，当x=100时，最大值约为3333．答：（1）函数v关于x的解析式为v=60，0≤x≤20-13x+2003，20＜x≤200；（2）x=100时，最大值约为3333．