北京大学2017年自主招生简章（北京大学2017年自主招生试题）

想必现在有很多小伙伴对于北京大学2017年自主招生试题方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于北京大学2017年自主招生试题方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

  北京大学2017年自主招生数学试卷

  选择题共20小题,在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填写在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.

  1.实数满足，则的值为

  前三个答案都不对

  解答：由柯西不等式

  所以.答案：C.

  2.函数在区间上的最大值与最小值的差位于的区间是

  前三个答案都不对

  解答：,

  当时，；当时，;最大值与最小值的差为,在内.

  3.由和所围成的平面区域的面积为

  前三个答案都不对

  解答：画出平面区域,由和所围成的平面区域面积为：，答案C.

  4.的值为

  前三个答案都不对

  解答：

  答案：B.

  5.在圆周上逆时针摆放了个点已知，则该圆的直径为

  前三个答案都不对

  解答：由，得.在内，由余弦定理得:

  所以

  在内由正弦定理可得，

  答案：D.

  6.已知三角形三条中线长度分别为，则三角形的面积为

  前三个答案都不对

  解答：在中，在中，由余弦定理可得，其中，得，则，同理可得另外两条边长分别为，所以三角形面积为.答案B.

  7.已知为实数，使得互不相同，且其中有一个数恰为另一个数的倍，则这样的实数的个数为

  前三个答案都不对

  解答：，不符合题意；符合题意；，符合题意；，舍去；，舍去；，舍；综上，的值可以为4，-2，-1，0.5.答案B.

  8.设整数满足，则这样的整数组的个数为

  前三个答案都不对

  解答：由平方得，由于都是整数，所以，则，且所以整数组可以为，答案C.

  9.设，则不超过且与最接近的整数为

  前三个答案都不对

  解答：,答案A.

  10.已知复数满足是实数，则的最小值等于

  前三个答案都不对

  解答：由是实数可得，即，整理得

  所以或，

  若，则为实数，当时，有最小值1；

  若，利用数形结合可得的最小值为;

  综上可得的最小值为.答案D.

  11.已知正方形的边长为，是正方形内部的个点使得都是正三角形，则四边形的面积等于

  前三个答案都不对

  解答：四边形为边长为的正方形，故面积为.答案：A.

  12.已知某个三角形的两条高的长度分别为和，则它的第三条高的长度取值区间为

  前三个答案都不对

  解答：由面积相等，两条高之比为1:2，所对应的底边之比为2:1，设为，则第三条边长的取值范围为，由面积相等可知第三条高的长度取值区间为，答案C.

  13.正方形与点在同一平面内，已知该正方形的边长为,且，则的最大值为

  前三个答案都不对

  解答：以点为坐标原点，为轴正方向建立平面直角坐标系，则.设,由得的轨迹方程为,所以的最大值为.答案A.

  14.方程的实根个数为

  前三个答案都不对

  解答：设

  两式相加得，由函数单调递增，；

  由介值定理易知其实根个数为1.答案A.

  15.使得和都是整数的正实数的个数为

  前三个答案都不对

  解答：因为是整数，所以

  是整数，

  又和4是整数，所以是整数，所以;

  当时，不是整数，所以，正实数的值为1.答案A.

  16.满足的实系数多项式的个数为

  前三个答案都不对

  解答：,答案D.

  17.有多少个不大于的素数满足为平方数.

  前三个答案都不对

  解答：设，则是完全平方数，所以,答案C.

  18.函数的最小值为

  前三个答案都不对

  解答：,

  设，则

  答案A.

  19.动圆与两圆和都外切.则动圆的圆心的轨迹是

  前三个答案都不对

  解答：设动圆圆心为点，半径为，已知两圆圆心为.由已知得

  所以动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.答案B.

  20.在三角形中，则该三角形是

  前三个答案都不对

  解答：，又,

  所以为锐角三角形,答案A.

  本文档由华夏园教育提供

本文到此结束，希望对大家有所帮助。