如图在$Rt\triangle（ABC$中$\angle C=90^{\circ}$$AC=30cm$$BC=21cm$动点$P$从点$C$出发沿$CA$方向运动动点$Q$从点$B$出发沿$BC$方向运动如果点$P$$Q$的运动速度均为$1cm\/s$.那么运动几秒时它们相距$15cm?\triangle PCQ$的面积能等于$60$平方厘米吗 为什么 ","title_text":"如图在$Rt\triangle ABC$中$\angle C=90^{\circ}$$AC=30cm$$BC=21cm$动

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设运动$t$秒时，$P$，$Q$两点相距$15$厘米。

依题意，得：$t^{2}+left(21-tright)^{2}=15^{2}$，解得：$t_{1}=9$。

$t_{2}=12$，$therefore $运动$9$秒或$12$秒时，$P$。

$Q$两点相距$15$厘米.$triangle PCQ$的面积不能等于$60$平方厘米，理由如下：设运动$x$秒时，$triangle PCQ$的面积等于$60$平方厘米。

依题意，得：$frac{1}{2}xleft(21-xright)=60$，整理。

得：$x^{2}-21x+120=0$，$because triangle =left(-21right)^{2}-4times 1times 120=-39 lt 0$，$therefore $原方程无解。

即$triangle PCQ$的面积不能等于$60$平方厘米.。

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