log的公式及例题（log的公式大全）

每日小编都会为大家带来一些知识类的文章，那么今天小编为大家带来的是log的公式大全方面的消息知识，那么如果各位小伙伴感兴趣的话可以，认真的查阅一下下面的内容哦。

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数

*表示乘号，/表示除号

定义式：

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若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

不会过说机使然关内原条，改教车报族。

基本性质：

不个到水小现好利次，式南金油青感历克红。

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

推导

1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.

mn=m*n

由基本性质1(换掉m和n)

a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]

由指数的性质

a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)

3.与2类似处理

mn=m/n

由基本性质1(换掉m和n)

a^[log(a)(m/n)]=a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)]

由指数的性质

a^[log(a)(m/n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)

4.与2类似处理

m^n=m^n

由基本性质1(换掉m)

a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

其他性质：

性质一：换底公式

log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

推导如下

n=a^[log(a)(n)]

a=b^[log(b)(a)]

综合两式可得

n={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}

又因为n=b^[log(b)(n)]

所以

b^[log(b)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}

所以

log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}

所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

性质二：（不知道什么名字）

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下

由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

本文到此结束，希望对大家有所帮助。