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函数连续性的定义有很多种说法,在这里就不去细究了。简单地讲,就是一个函数如果在某个区间 内连续,则其在该区间内的图像是一条没有间隙的连续曲线。 证明:当y=f(x)=kx时,f(x+y)=f(x+kx)=f[(1+k)x]=k[(1+k)x]=kx+k²x=f(x)+f(kx)=f(x)+f(y). 即f(x)=kx时,必满足f(x+y)=f(x)+f(y); 至于满足f(x+y)=f(x)+f(y)是不是只有y=f(x)=kx这一种情况,恐怕就不一定了。
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