“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为$a$较短直角边长为$b$.若$ab=8$大正方形的面积为$25$则小正方形的边长为（（）A.$9$B.$6$C.$4$D.$3$","title_text":"“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为$a

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由题意可知：中间小正方形的边长为：$a-b$，$because $每一个直角三角形的面积为：$frac{1}{2}ab=frac{1}{2}times 8=4$，$therefore 4times frac{1}{2}ab+left(a-bright)^{2}=25$。

$therefore left(a-bright)^{2}=25-16=9$，$therefore a-b=3$，故选：$D$.。

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