如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2，∠AOB=30°，将矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在y轴上的E点，点B，C的对应点分别是点F，D．（1）求F，E，D的三点坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过点F，E，D，求此抛物线的解析式；（3）在x上方的抛物线上求点P的坐标，使得三角形POB的面积等于矩形ABOC的面积．","title_text":"如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在

【解答】解：（1）如图1，过点D作DM⊥x轴，过点F作FN⊥x轴，∵AB=2，∠AOB=30°，∴AO=2AB=4，OB=AB•cot30°=23，由旋转不变性可得，EO=AO=4，OD=AB=2，OF=OB，所以E的坐标为（0，4），∵∠AOB=30°，∴∠AOC=90°-∠AOB=90°-30°=60°，∴∠DOE=∠AOC=60°，∴∠DOM=90°-∠DOE=90°-60°=30°，在Rt△DOM中，DM=12OD=12×2=1，OM=OD•cos∠DOM=2×cos30°=3，所以点D的坐标为（-3，1），由图可知，旋转角为60°，所以∠FON=60°，所以，ON=OF•cos60°=23×12=3，FN=OF•sin60°=23×32=3，所以F的坐标为（3，3）；（2）由题意得：c=43a+3b+c=33a-3b+c=1，解得a=-23b=33c=4，所以，抛物线的解析式为y=-23x2+33x+4；（3）如图2，因为△POB与矩形ABOC有公共的底边OB，且面积相等，所以yp=2yc=4，由-23x2+33x+4=4，整理得，2x2-3x=0，解得x1=0或x2=32，所以P的坐标是（0，4）或（32，4）．