如图长方形$ABCD($长方形的对边相等每个角都是$90^{\circ})$$AB=6cm$$AD=2cm$动点$P$、$Q$分别从点$A$、$C$同时出发点$P$以$2$厘米$\/$秒的速度向终点$B$移动点$Q$以$1$厘米$\/$秒的速度向$D$移动当有一点到达终点时另一点也停止运动.设运动的时间为$t$问：$(1)$当$t=1$秒时四边形$BCQP$面积是多少（$(2)$当$t$为何值时点$P$和点$Q$距离是$3cm$ $(3)$当$t=$______以点$P$、$Q$、$D$为顶点的三角形是等

想必现在有很多小伙伴对于如图，长方形$ABCD($长方形的对边相等，每个角都是$90^{\circ})$，$AB=6cm$，$AD=2cm$，动点$P$、$Q$分别从点$A$、$C$同时出发，点$P$以$2$厘米$\/$秒的速度向终点$B$移动，点$Q$以$1$厘米$\/$秒的速度向$D$移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为$t$，问：$(1)$当$t=1$秒时，四边形$BCQP$面积是多少 $(2)$当$t$为何值时，点$P$和点$Q$距离是$3cm$ $(3)$当$t=$______以点$P$、$Q$、$D$为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案）","title_text":"如图，长方形$ABCD($长方形的对边相等，每个角都是$90^{\circ})$，$AB=6cm$，$AD=2cm$，动点$P$、$Q$分别从点$A$、$C$同时出发，点$P$以$2$厘米$\/$秒的速度向终点$B$移动，点$Q$以$1$厘米$\/$秒的速度向$D$移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为$t$，问：$(1)$当$t=1$秒时，四边形$BCQP$面积是多少 $(2)$当$t$为何值时，点$P$和点$Q$距离是$3cm$ $(3)$当$t=$______以点$P$、$Q$、$D$为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案）方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，长方形$ABCD($长方形的对边相等，每个角都是$90^{\circ})$，$AB=6cm$，$AD=2cm$，动点$P$、$Q$分别从点$A$、$C$同时出发，点$P$以$2$厘米$\/$秒的速度向终点$B$移动，点$Q$以$1$厘米$\/$秒的速度向$D$移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为$t$，问：$(1)$当$t=1$秒时，四边形$BCQP$面积是多少 $(2)$当$t$为何值时，点$P$和点$Q$距离是$3cm$ $(3)$当$t=$______以点$P$、$Q$、$D$为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案）","title_text":"如图，长方形$ABCD($长方形的对边相等，每个角都是$90^{\circ})$，$AB=6cm$，$AD=2cm$，动点$P$、$Q$分别从点$A$、$C$同时出发，点$P$以$2$厘米$\/$秒的速度向终点$B$移动，点$Q$以$1$厘米$\/$秒的速度向$D$移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为$t$，问：$(1)$当$t=1$秒时，四边形$BCQP$面积是多少 $(2)$当$t$为何值时，点$P$和点$Q$距离是$3cm$ $(3)$当$t=$______以点$P$、$Q$、$D$为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案）方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

（1）如图$1$，$because $四边形$ABCD$是矩形，$therefore AB=CD=6$，$AD=BC=2$，$angle A=angle B=angle C=angle D=90^{circ}$.$because CQ=1cm$，$AP=2cm$，$therefore AB=6-2=4cm$.$therefore S=frac{2(1+4)}{2}=5cm^{2}$.答：四边形$BCQP$面积是$5cm^{2}$；$(2)$如图$1$，作$QEbot AB$于$E$，$therefore angle PEQ=90^{circ}$，$because angle B=angle C=90^{circ}$，$therefore $四边形$BCQE$是矩形，$therefore QE=BC=2cm$，$BE=CQ=t$.$because AP=2t$，$therefore PE=6-2t-t=6-3t$.在$Rttriangle PQE$中，由勾股定理，得$(6-3t)^{2}+4=9$，解得：$t=frac{6±sqrt{5}}{3}$.如图$2$，作$PEbot CD$于$E$，$therefore angle PEQ=90^{circ}$.$because angle B=angle C=90^{circ}$，$therefore $四边形$BCQE$是矩形，$therefore PE=BC=2cm$，$BP=CE=6-2t$.$because CQ=t$，$therefore QE=t-left(6-2tright)=3t-6$在$Rttriangle PEQ$中，由勾股定理，得$(3t-6)^{2}+4=9$，解得：$t=frac{6±sqrt{5}}{3}$.综上所述：$t=frac{6-sqrt{5}}{3}$或$frac{6+sqrt{5}}{3}$；$(3)$如图$3$，当$PQ=DQ$时，作$QEbot AB$于$E$，$therefore angle PEQ=90^{circ}$，$because angle B=angle C=90^{circ}$，$therefore $四边形$BCQE$是矩形，$therefore QE=BC=2cm$，$BE=CQ=t$.$because AP=2t$，$therefore PE=6-2t-t=6-3t.DQ=6-t$.$because PQ=DQ$，$therefore PQ=6-t$.在$Rttriangle PQE$中，由勾股定理，得$(6-3t)^{2}+4=left(6-tright)^{2}$，解得：$t=frac{3±sqrt{7}}{2}$.如图$4$，当$PD=PQ$时，作$PEbot DQ$于$E$，$therefore DE=QE=frac{1}{2}DQ$，$angle PED=90^{circ}$.$because angle B=angle C=90^{circ}$，$therefore $四边形$BCQE$是矩形，$therefore PE=BC=2cm$.$because DQ=6-t$，$therefore DE=frac{6-t}{2}$.$therefore 2t=frac{6-t}{2}$，解得：$t=frac{6}{5}$；如图$5$，当$PD=QD$时，$because AP=2t$，$CQ=t$，$therefore DQ=6-t$，$therefore PD=6-t$.在$Rttriangle APD$中，由勾股定理，得$4+4t^{2}=left(6-tright)^{2}$，解得$t_{1}=frac{-6+2sqrt{33}}{3}$，$t_{2}=frac{-6-2sqrt{33}}{3}($舍去)。

综上所述：$t=frac{3+sqrt{7}}{2}$，$frac{3-sqrt{7}}{2}$，$frac{6}{5}$，$frac{-6+2sqrt{33}}{3}$.故答案为：$frac{3+sqrt{7}}{2}$，$frac{3-sqrt{7}}{2}$，$frac{6}{5}$，$frac{-6+2sqrt{33}}{3}$.。

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