椭圆面积的推导公式过程（椭圆面积公式是怎么推导出来的）

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利用定积分算出来的. 椭圆x²/a²+y²/b²=1是中心对称和轴对称,每一个象限的面积都相同,所以可以先算第一象限的面积,再乘以4. 设x²/a²+y²/b²=1在第一象限内确定了一个函数y=f(x),则该区域面积可表示为 ∫[0,1]f(x)dx=∫[0,1]ydx 由椭圆的参数方程,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/2)得dx=-asintdt 当x从0变到1时,t从π/2变到0 ∴∫[0,1]ydx=∫[π/2,0]bsint*(-asintdt) =-ab∫[π/2,0]sin²tdt =ab∫[0,π/2]sin²tdt =ab(x/2-1/4*sin2x)|[0,π/

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