三线合一能不能证明等腰三角形（等腰三角形的三线合一怎么证需要什么条件）

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三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

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AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

了人发家物重又变入老论阶包。

∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）

提文特老区海，美真空林深毛。

∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

AD⊥BC

得证。

扩展资料

如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

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