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2022-11-23 10:52:41来源:世界杯
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人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式等五章内容,学习内容包括《义务教育数学课程标准》中数与代数、图形与几何、综合与实践的领域。本册教学内容是初等数学的重要基础知识。

三角形是最常见的一类几何图形,本册第11章“三角形”的主要内容就是介绍三角形的一些基本概念和性质,如三角形的分类,边、高、中线、角平分线的基本概念和某些性质,三角形的内角和、外角和的性质,三角形所特有的稳定性,另外也介绍多边形的基本概念和基本性质。

研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系,本册第12章“全等三角形”就介绍几何图形的全等概念、判定全等三角形的基本事实和方法,并由此研究角的平分线。本章为后续研究各种平面几何图形提供了有力工具。

几何变换是几何研究的重要内容,也是研究图形的重要工具,而轴对称变换是一种基本的几何变换。本册第13章介绍了轴对称的基础知识,并以轴对称为工具研究等腰三角形(包括更特殊的等边三角形)以及某些特殊类型的最短路径问题。

引进字母表示数,导致算术跃进到了代数,从对具体数的计算进入式的运算,与算术中的整数和分数相对应,产生了整式和分式,研究它们的运算规律成为必要。数与式的基本运算有加、减、乘、除,在本套教科书的七上中已经研究了整式的加、减,在本册第14章“整式的乘法与因式分解”着重讨论整式的乘法,并简略地涉及整式除法,第15章则讨论分式的运算。

第14章“整式的乘法与因式分解”首先介绍整式乘法的基础知识,包括幂的运算性质,即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方,单项式、多项式的乘法运算法则,乘法公式。本章还介绍和整式乘法方向相反的运算,即因式分解,本章介绍因式分解最基本的两种方法:提公因式法和公式法。由于整式除法的复杂和困难,课程标准没有对此内容提出要求,本套教科书则只涉及运算所必须的同底数幂的除法,另举例说明了某些简单情形的单项式除以单项式、多项式除以单项式的整式除法问题,对一般的整式除法问题不作系统的讨论。

第15章“分式”介绍分式的概念和基本性质、分式的约分和通分、分式的四则运算,并把幂的概念推广到整数指数幂并讨论了其运算,本章最后介绍解分式方程。

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